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本交互式程序探讨了双折射各向异性晶体如何与光学显微镜中的偏振光相互作用。样品是一个虚拟的四方晶体，其光轴平行于晶体的长轴。从偏振器进入晶体的光垂直于晶体的光（长）轴传播。
要操作本程序，请使用Stage Rotation Angle滑块控件在交叉偏振器之间的圆形显微镜载物台上模拟晶体旋转360度。小程序的初始化状态是旋转 211 度，晶体的长轴朝向偏振器和分析器振动方向的东北-西南方向。随着滑块的移动，虚拟显微镜载物台顺时针（滑块向左）或逆时针（滑块向右）旋转，导致晶体随之旋转。在45度位置，晶体相对于偏振器和分析器处于最佳角度，以显示最大的双折射。单选按钮模拟将一阶延迟板插入光路，慢 (Z) 轴与偏振器和分析器成45度角。
图 1显示了在交叉偏振照明下通过显微镜的目镜出现的虚拟晶体。在该图中，显微镜偏光器的轴由P表示，并沿东西方向定向。分析仪的光振动平面轴用A表示，方向为南北方向。这些轴相互垂直，当通过目镜观察时，没有插入双折射晶体，会导致完全暗场。图 1(a)说明了一种各向异性双折射晶体，它的长（光）轴平行于偏振器的方向。
在这种情况下，穿过偏振器并随后穿过晶体的光在平行于偏振器方向的平面中振动。穿过分析器的光没有贡献（因为光振动的单一方向——平行于偏振器）导致晶体非常暗且几乎不可见。在图 1(a) 中，晶体并未完全消失（因为它会在交叉偏振器之间），但会通过一小部分红光。这样做只是为了说明目的，让参观者注意水晶的位置。
显微镜学家经典地将这种取向称为晶体的消光位置。这种观察对于用偏光显微镜确定各向异性材料的折射率很重要。通过在正交偏光显微镜中移除检偏器，穿过偏光器的光的单一允许振动方向仅与双折射材料（晶体）中的一个电子元件相互作用。这允许分离单个折射率以进行测量。然后可以通过将偏振器旋转 90 度来测量材料的剩余折射率。
图 1(b) 中的情况非常不同，其中晶体的长（光）轴现在与偏振器成角度 (a)。在这种情况下，通过偏振器接收到的一部分光被传递到分析器。为了量化通过分析仪的光量，我们可以应用简单的矢量分析来解决这个问题。第一步是找出偏振器对o和e的贡献（参见图 1(b) ---这些是普通 (o) 射线和非凡 (e) 射线的任意名称） 射线）。这是通过将矢量的投影放到偏振器的轴上来实现的。该方法假定o和e的任意值都为 1，这与普通和非常光线的实际强度成正比。偏振器对o和e的贡献用图 1(b) 中偏振器轴 (P)上的x和y表示的红色箭头表示。然后在向量o和e（也显示为向量上的红色箭头）上测量这些长度以产生结果r'，其被投射到分析器轴线（甲）作为绝对值ř。如上所述，分析器轴上的R值与通过分析器的光量成正比。当R为正值时，来自偏振器的部分光已通过检偏器，双折射晶体显示中等亮度。
当晶体的长（光）轴与偏振器和分析器成45度角时，显示了双折射材料的最大亮度，如图 1(c) 所示。将向量o和e 的投影放到偏振器轴 (P)上确定了偏振器对这些矢量的贡献。然后在矢量上测量这些投影（再次在矢量上使用红色箭头）并完成矩形以计算结果值r' 时，我们找到了对通过该系统中的分析器的光的最大可能贡献。这种方法适用于任何晶体相对于偏振器和分析器轴的取向，因为o和e总是相互成直角，唯一的区别是o和e相对于晶轴的方向。
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